给定约400亿个整数，如何用位数组（位图）快速判断某个数是否存在？并说明内存占用和适用边界。

回答思路

1. 说明位图的核心原理：每个数映射到1个bit表示存在性
2. 准确估算400亿个数对应位图所需内存（约5GB）
3. 讨论位图适用条件：取值范围有限且可接受散列映射
4. 提及扩展：布隆过滤器处理取值范围过大时的替代
5. 指出局限：位图无法直接支持删除或计数